同步自动机是一类很常见且有广泛应用的自动机,关于同步自动机最短同步字长度的Cerny猜想目前是自动机的组合理论领域存留时间最长的公开问题。对于至少有3个状态的自动机,如果Cerny猜想成立,那么极值同步自动机(即最短同步字长度为(n-1)2的n-状态同步自动机)就是同步自动机的极端情形。只有本质字母的极值同步自动机称为极端同步自动机。已知的极端同步自动机只有Cerny自动机Cn(n≥3)和另外8个离散的例子。2006年,A.N.Trahtman基于相关实验提出了如下猜想:不存在未知的极端同步自动机。由于Cerny自动机Cn(n≥3)以及8个极端同步自动机的离散例子之一是循环自动机,可以认为几乎所有已知的极端同步自动机都是循环的。因此,确定极端同步循环自动机将有助于Trahtman猜想乃至Cerny猜想的解决。本文的目标并不局限于确定所有极端同步循环自动机,而是确定所有极值同步循环自动机。本文的主要工作可以划分为如下四个部分:(1)对极值同步循环自动机的亏损字母进行了研究,获取了它们的一些重要特征,并依据这些特征将极值同步循环自动机的亏损字母划分为平分、闭、半闭、开、半开等五种类型。(2)利用极值同步循环自动机亏损字母的特征定义了极值同步循环自动机的特征群,并揭示了特征群的阶和最小生成元的若干性质。(3)利用极值同步循环自动机特征群的性质,经过一系列复杂的组合分析证明了极值同步循环自动机没有平分、开和半开亏损字母,并确定了极值同步循环自动机的闭和半闭亏损字母。(4)确定所有极值同步循环自动机,并证实Trahtman猜想对循环自动机成立。