本文将分裂时域有限差分方法(S-FDTD见[11,12)和能量守恒的对称分裂时域有限差分方法(EC-S-FDTD见[13,14,15])推广到极坐标系下的麦克斯韦方程求解中,提出了求解极坐标下麦克斯韦方程的两种方法：分裂时域有限差分方法(PS-FDTD)和对称分裂时域有限差分方法(PSS-FDTD)详细给出了理想边界条件下这两种新方法PS-FDTD和PSS-FDTD的计算过程,包括推导线性方程组、利用外推法等技巧对奇点处的值进行研究和处理,并且推导出了该方法的等价格式,分析了截断误差和相容性.利用能量方法证明了格式PS-FDTD是无条件稳定和收敛的.数值算例验证了新方法的有效性和理论分析.具体内容分为三章.第一章介绍了研究课题的背景及意义,给出了求解直角坐标系下麦克斯韦方程的一些数值计算方法和极坐标系下的麦克斯韦方程.第二章将直角坐标系下分裂时域有限差分方法(S-FDTD)推广到极坐标系的情形中,提出了极坐标系下麦克斯韦方程的分裂时域有限差分方法(PS-FDTD)分析了该格式在理想边界条件下的计算方法,包括利用外推法对奇点进行的特殊处理,证明了该格式的无条件稳定性.通过分析PS-FDTD的截断误差,证明了该方法在空间是一阶精度的,在时间上是一阶精度的,并证明了格式的收敛性.最后给出了数值算例,通过模拟圆波导问题,验证了方法对实际问题模拟的有效性.第三章将能量守恒的对称分裂时域有限差分方法(EC-S-FDTD)用于极坐标系下的麦克斯韦方程,提出了极坐标系下麦克斯韦方程的对称分裂时域有限差分方法(PSS-FDTD),给出了该格式的计算过程和利用外推法对奇点的处理.最后给出数值算例,数值结果验证了方法的有效性.