设Ω为复平面C内有界的单连通解析Cauchy域，dA表示C上的平面Lebesgue测度.Sobolev空间W2，2（Ω）是L2（Ω，dA）中所有的一阶及二阶广义偏导数Daf属于LΩ（Q，dA）的函数的集合，其内积定义为（）设R（Ω）表示全体极点在Ω外的有理函数在W2，2（Ω）范数下的闭包，当Ω=（）=（）　　 本文主要讨论了Sobolev圆盘代数上一类乘法算子的等距性、紧性和相似性.给出了R（）上一类乘法算子M（）是等距算子和紧算子的充分必要条件，证明了如果f、g（）R（Ω）且f/是保形映射，则R（Ω）上乘法算子Mf、Mg相似的充分必要条件是存在Ω到Ω（）上的保形映射缈，以及％∈D，Icl=l，（伊～。屯。力，这里屯（z）=c（z-Zo）/（1一磊z）.另外，在一定条件下，也给出了R（D）上乘法算子Mf，M8相似的充要条件；尺（D）上乘法算子M：相似于M：+K的一个充分条件，这里K是尺（D）上具有严格下三角矩阵表示的有界算子.