自从1967年Hounsfield建立了第一台医学CT机以来,计算机断层扫描以其密度分辨率高,解剖关系清楚,病变显示良好等优点得到了广泛的临床应用。随着医学技术的迅速发展,人们对医学领域信息量的需求越来越大,而传统的奈奎斯特采样定理已经不能够满足需求,因此迫切地需要一种新的数据采集处理理论来应对这种压力。另外,考虑到X射线会对人体造成伤害,降低辐射剂量一直是专家学者研究的核心。通常考虑两种应对方法：一是减少X射线源的发射功率,这需要改进探测器的性能,否则将直接影响图像重建质量；二是降低投影数据的采样率,缩短人体扫描的时间。第二种方法更为方便易行,即探究利用稀疏数据进行图像重建的方法。因此,本文考虑将近些年来新兴的压缩感知理论(Compressive Sensing, CS)应用在CT图像重建算法上,以求在稀疏投影的情况下,能够重建出清晰度高,细节保留较完整的医学图像。本研究在前人研究的迭代重建算法的基础上,针对联合迭代重建算法(SART)容易产生条纹干扰的问题,从以下两个方面进行研究：1.基于压缩感知的SART+TV算法。本研究结合压缩感知理论,利用CT图像的梯度稀疏性,增加了全变分作为约束条件,采用快速网格遍历法进行医学CT图像重建,有效地去除了原始算法中的条纹干扰现象。2.基于冗余字典的SART+K-SVD算法。此算法在压缩感知理论的基础之上,利用先验图像训练K-SVD冗余字典,对SART迭代得到的图像再进行字典重建。该算法能有效地提高重建图像的质量,并且,先验训练图像可以采用大量的来自人体同一体层的断层扫描图像,经过一次字典训练之后,将字典保存下来,以后针对同一体层的CT切片的重建,可以不再重新进行字典训练而直接利用己保存字典进行重建,这样简化了医学CT图像重建的步骤。