【摘 要】
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SBq方程也是激光和等离子体物理的基本方程之一.该文考虑三维弱耗散的SBq方程组和三维耗散的SBq方程组的周期解的存在性.这种类型的方程的解算子:(初值)→(解)不具备紧致性,
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SBq方程也是激光和等离子体物理的基本方程之一.该文考虑三维弱耗散的SBq方程组和三维耗散的SBq方程组的周期解的存在性.这种类型的方程的解算子:(初值)→(解)不具备紧致性,不能直接用嵌入定理获得解算子紧性,所以也不能直接使用Leray-Schauder不动点定理证明时间周期解的存在性.但是可以先考虑Galerkin近似问题,用Leray-Schauder不动点定理证明Galerkin近似问题有时间周期解,因为这是有限维问题,紧致性是满足的,然后利用周期解的先验估计和紧性证明近似解的极限就是原先SBq方程组的时间周期解.该文借鉴[28]和[37]中的方法,主要证明这样两个主要结果:一是三维空间中弱耗散的SBq问题周期解的存在性;二是耗散的SBq问题周期解的存在性和唯一性.其中在弱耗散情行下,由于所考虑的Boussinesq方程组耗散程度低,我们不能获得解的更高的正则性,所以周期解的唯一性还不能得到验证,即便是初边值问题解的唯一性还有待于进一步的研究.但在耗散的情形下,由Boussinesq方程的耗散程度相对高一点,可以得到关于解的较高的正则性,因此可证明解的唯一性.
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