差分方程的定性理论(包括振动性，周期性，渐进性等)是差分方程理论的重要组成部分。如今，随着计算机技术的迅速发展，有关它的研究已成为一个比较活跃的研究领域，差分方程更是广泛应用于工程控制、医学、现代物理、生物数学等科学领域所研究和处理的许多重要实际问题中。 本文分别研究了具有正负系数的中立型时滞差分方程、具有连续变量的高阶非线性变时滞差分方程和高阶非线性中立型时滞差分方程的定性问题。所涉及的课题推广了已有文献中所研究的问题。针对这几种方程，分别给出了其解的振动性、渐进性以及正解存在性的一些充分条件。 首先介绍了有关本文所要研究的几类差分方程的发展历史以及本文所要研究的内容。 其次研究了一类具有正负系数的中立型时滞差分方程正解的存在性问题。去掉了已有文献中一个相当强的假设，扩大了参数的取值范围。同时，把该结论推广到任意的高阶方程上，得到了有关非振动解存在的两个全局性结果。 然后讨论了一类具有连续变量的高阶非线性变时滞差分方程的振动性与渐进性问题。运用反证法和数学归纳法，将已有文献中关于振动性的结论推广到了高阶方程上。同时，又给出了几个新的有关这类方程振动性和方程的解渐进性的充分条件。 最后运用不动点原理研究了一类高阶非线性中立型差分方程最终正解的存在性问题。扩大了参数的取值范围，得到了较已有文献中更简洁的一个充分条件。