【摘 要】
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无穷维空间的凸微分分析的研究已有近七十年的历史.它在许多数学分支,如最优化理论和方法、控制论、数学规划、大范围分析等领域都有广泛的应用.我们知道,扰动优化或变分原理
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无穷维空间的凸微分分析的研究已有近七十年的历史.它在许多数学分支,如最优化理论和方法、控制论、数学规划、大范围分析等领域都有广泛的应用.我们知道,扰动优化或变分原理在非线性分析领域中也起到了很大的作用.自Ekelands变分原理以来,数学家们在Banach空间和完备的度量空间中讨论了各种各样的扰动优化和变分原理,但在比Banach空间更广泛的一类重要的拓扑线性空间中,却很少发现一般的变分原理.该文通过引入一类非线性或次线性拓扑空间及其上的凸函数可微性的讨论,特征地刻画了局部凸空间有界集的几何性质,给出了Banach空间、局部凸空间的有界集上扰动优化和变分原理成立的充分必要条件.
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