【摘 要】
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随着信息技术的不断进步,在半参数统计领域中涉及到了越来越多的数据信息以及高维的变量因素.如何从众多的变量因素中筛选出对响应变量具有显著影响的重要变量就是变量选择的研究内容.本篇文章主要讨论了高维数据下两类半参数模型基于众数回归方法的稳健估计和变量选择问题.第二章研究了高维数据下部分变系数模型的稳健估计与变量选择问题.选取B样条基函数近似模型中的未知回归函数,基于众数回归和Bridge估计方法建立高
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随着信息技术的不断进步,在半参数统计领域中涉及到了越来越多的数据信息以及高维的变量因素.如何从众多的变量因素中筛选出对响应变量具有显著影响的重要变量就是变量选择的研究内容.本篇文章主要讨论了高维数据下两类半参数模型基于众数回归方法的稳健估计和变量选择问题.第二章研究了高维数据下部分变系数模型的稳健估计与变量选择问题.选取B样条基函数近似模型中的未知回归函数,基于众数回归和Bridge估计方法建立高维情形下的损失函数,筛选出模型中参数分量和非参数分量分别对应的非零重要变量并给出它们的相合估计.通过施加合适的正则条件,得到了惩罚估计的Oracle性质并加以证明.在数值模拟部分将Bridge估计与LASSO、SCAD两种估计方法进行对比,分析结果体现了Bridge估计在变量选择方面的优良性.第三章探讨了高维数据下部分线性可加模型的变量选择问题.受到Bridge估计的启示,本文依据解释变量的重要程度对惩罚函数施加不同的权重构造自适应Bridge估计.在众数回归框架下结合自适应Bridge估计方法构建惩罚目标函数实现了高维稀疏模型的变量选择,基于EM算法和LQA算法构造适合本文的算法,实施算法后得到模型中参数部分和非参数部分对应系数的估计值.理论证明和数值模拟部分验证了自适应Bridge估计的Oracle性质,通过与LASSO惩罚方法的对比,说明了自适应Bridge估计的有效性与稳健性.
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