【摘 要】
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方程解的Hyers-Ulam稳定性是非线性分析的重要课题.函数方程的Hyers-Ulam稳定性理论最早起源于Ulam关于群同态的稳定性的一个公开问题.Hyers第一个部分地回答了 Ulam的问题,取得了该问题关键性的进展,随后,这一稳定性理论引起人们极大的研究兴趣.本论文主要研究了几类方程解的Hyers-Ulam稳定性,全文的主要工作如下:1.通过直接方法和不动点理论两种方法,在完备的非阿基米德赋
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方程解的Hyers-Ulam稳定性是非线性分析的重要课题.函数方程的Hyers-Ulam稳定性理论最早起源于Ulam关于群同态的稳定性的一个公开问题.Hyers第一个部分地回答了 Ulam的问题,取得了该问题关键性的进展,随后,这一稳定性理论引起人们极大的研究兴趣.本论文主要研究了几类方程解的Hyers-Ulam稳定性,全文的主要工作如下:1.通过直接方法和不动点理论两种方法,在完备的非阿基米德赋范空间上得到了一类混合可加二次函数方程解的Hyers-Ulam稳定性定理,给出了 AQ方程在Hyers-Ulam意义下稳定的几个充分条件.2.引入了一个配备非阿基米德Pompeiu-Hausdorff度量的度量空间的概念,在此框架下,证明了可加、二次以及三次集值函数方程解的Hyers-Ulam稳定性,建立了集值映射理论、非阿基米德空间理论和函数方程解的稳定性之间的联系.3.利用弱Picard迭代算子理论,研究了在一类特殊的非交换度量空间框架下序压缩算子的不动点方程解的Hyers-Ulam稳定性,应用得到的定理,证明了一类分数阶微分方程初值问题解的存在性、唯一性和稳定性.4.在广义正则函数空间上,研究了广义正则函数的偏微分方程的初值问题,计算了该微分算子为扰动Dirac算子的伴随算子的充分条件.利用伴随空间内蕴估计理论,给出了方程解存在的充分条件和其解的Hyers-Ulam稳定的一些结果.5.利用Kronecker内积和向量拉伸算子变换,给出了非齐次线性矩阵分数阶微分系统及其耦合系统的通解,利用扰动方法证明了其解的Hyers-Ulam稳定性。
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