【摘 要】
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图分解是图理论中一个重要的研究课题,设H1,H2,H3,...H是G的边不相交子图,若每个子图都同构于H,且G的每条边恰好存在于某个H中,其中1≤i≤l,我们称G分解成H,记作H|G.完全图分解作为图分解的热点问题之一,引起国内外很多学者的关注,他们对完全图的分解问题进行了大量的研究,并取得了一系列的成果.本文讨论的是完全多部图的圈分解问题,主要探究完全等7部图(各分部集大小为m)存在边不相交长为
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图分解是图理论中一个重要的研究课题,设H1,H2,H3,...H是G的边不相交子图,若每个子图都同构于H,且G的每条边恰好存在于某个H中,其中1≤i≤l,我们称G分解成H,记作H|G.完全图分解作为图分解的热点问题之一,引起国内外很多学者的关注,他们对完全图的分解问题进行了大量的研究,并取得了一系列的成果.本文讨论的是完全多部图的圈分解问题,主要探究完全等7部图(各分部集大小为m)存在边不相交长为k(k≥3)的圈分解当且仅当kk|21m2且k≤ 7m.在E.J.Billington,N.J.Cavenagh和B.R.Smith对完全5部图圈分解问题研究的基础上,结合完全等7部图的特点,对可能分解的圈长度k的取值进行8种情况的分类讨论,通过对完全等7部图的不同子图进行适当的分解得到迹.最后通过添加的方式来扩大这些迹得到符合条件的圈分解.本文内容主要包括:第一部分,介绍了图论的来源和发展及近年来国内外有关完全多部图的研究动态.第二部分,主要介绍了有关图论的基本概念、符号和理论基础.第三部分,首先根据前人对完全5部图圈分解的探究及完全等7部图的性质提出了完全等7部图存在k圈分解的充要条件,并给出了相关的证明.
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