对于线性二阶常微分方程多点边值问题的研究是由Il’in和Moiseev首先开始的。Gupta研究了一类非线性常微分方程三点边值问题。此后,对更一般的非线性常微分方程多点边值问题解的存在性的研究,受到了广泛的关注,获得了许多结果。参看文献[9-11]及其后所附文献。 本文第一节中,考察了奇异三点边值问题 u″（t）+f（t,u）=0,0<t<1,（1.1.1） αu（0）-βu′（0）=0,u（1）-κu（η）=0 （1.1.2）的多重正解的存在性。其中,α≥0,β≥0,0<η<1,0<κ<（α+β）/（αη+β）且ρ:=α（1-κη）+β（1-κ）>0,f可以在t=0,t=1及u=0处具有奇性。 利用锥映射的不动点指数定理,建立了奇异三点边值问题（1.1.1）（1.1.2）多个正解的存在性定理,改进和推广了文献[1][2]的相关结果。本节的结果已被《应用泛函分析学报》接受。 为方便起见,列假设如下: （H1）,f∈C（（0,1）×（0,+∞）,[0,+∞）),f（t,u）≤p（t）q（u）,其中q∈C（[0,+∞）,[0,+∞)),p∈C（（0,1）,[0,+∞）)满足0<∫0η（β+αs）p（s）ds<+∞,0<∫η~1p（s）ds<+∞; （H2） （H3） （H4）存在常数σ>0,使得当0≤u≤σ时,q（u）≤Mσ,其中,M<[（?）∫0~1G（t,s）p（s）ds]-1,G（t,s）由（1.2.2）给出; （H5）存在常数σ>0,使得当γσ≤u≤σ时,f（t,u）≥mσ,其中,当0<κ<1时,m>[（κ（β+αη））/ρ∫η~1（1-s）ds]-1;当1≤κ<（α+β）/（αη+β）时,m>[（β+αη）/ρ∫η~1（1-s）ds]-1,γ=min（（κ（1-η））/（1-κη）,κη,η）。