【摘 要】
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非线性常微分方程（ODE）广泛应用于医学、生物学、经济学等多个领域, ODE参数通常是未知的,应用中首先需要根据实际观测数据估计出参数的值,这就需要首先求出ODE的解（数值解或解
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非线性常微分方程（ODE）广泛应用于医学、生物学、经济学等多个领域, ODE参数通常是未知的,应用中首先需要根据实际观测数据估计出参数的值,这就需要首先求出ODE的解（数值解或解析解）,但对于通常的非线性ODE,求其解析解非常困难,而数值解运算量大,这样导致结果误差大、效率低.其次,由于客观因素的影响,各个观测数据对参数估计的影响差异不同,故对ODE进行统计诊断也很有必要.但由于传统的参数估计方法计算量太大,因此对其进行统计诊断也难以实现.基于同样的原因,统计推断中常见的数据变换在ODE中也是难以实现的.为克服传统ODE统计推断的缺陷,本文就ODE的参数估计、统计诊断和数据变换等问题进行研究,把所有的统计推断建立在ODE两步估计基础上.首先基于ODE两步估计法,以捕食模型为例,通过模拟实验和实例研究验证两步估计法的有效性.然后以两步估计法为基础,讨论基于数据删除模型和扰动模型的统计诊断方法.最后文章引入数据变换思想,分别从状态变量变换和时间变换两个角度对ODE的数据变换做了深入研究.对上述ODE的统计推断方法,本文分别进行了模拟和实例实验,结果显示ODE的统计诊断法可有效检测出数据中的异常点（或强影响点）,且适当的数据变换也会使拟合效果变得更好,说明算法是有效的,达到了预期效果.
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