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近年来,局部环和VNL环这两类环已经成为代数学环论方向上重要的研究对象，主要研究方向有以下三个:一、直接研究局部环与VNL环的性质，对他们的根性质进行刻画;二、研究局部环与VNL环的扩张问题.三、类似于局部环与VNL环的定义方式,提出新环的定义.研究其性质.本文主要就第三种方向进行研究，新定义了几乎强正则环,几乎弱正则环，几乎π-正则环，几乎强π-正则环.讨论他们之间的关系.研究其性质及扩张问题.本文主要有以下几个部分组成: 第一章:介绍局部环和VNL环及相关环的历史背景、发展过程和研究现状，简述本文问题的提出过程简要总结了本文的主要工作和重要结果. 第二章:主要介绍强正则环,弱正则环π-正则环，强π-正则环，几乎单式正则环,SVNL环等环的概念以及与这些环相关的一些常用结论. 第三章引入几乎强正则环的概念.称一个环为几乎强正则环，如果对任意a∈R.α或1-a是强正则的.几乎强正则环是介于局部环和VNL环之间的一类环.主要结论如下:(1)约化的VNL环是几乎强正则环;(2) Abel的VNL环是几乎强正则环;(3)一族环的直积Π{Rα:α∈I}是几乎强正则环当且仅当存在α0∈I使得Rα0是几乎强正则环,其余α∈I-α0，Rα均为强正则环;(4)几乎强正则环的直极限仍是几乎强正则环. 第四章:本章主要通过引入几乎弱正则环的概念，完善局部环，VNL环，几乎强正则环,几乎弱正则环,几乎π-正则环.几乎强π-正则环环间关系,得到如下图所示环间关系，研究他们的扩张问题. (强正则环→正则环→弱正则环↓↓↓局部环→几乎强正则环→ VNL→几乎弱正则环↓↓强π-正则环→几乎强π-正则环→几乎π-正则环↑π-正则环) 第五章:综述本文所研究的几种类似于VNL环的相关环.并对这几类环的未来研究方向做了进一步的展望.