论文部分内容阅读
本文讨论了两类平面上的分形集的Hausdorff测度的计算问题。文章系统地研究了各种相似比的Sierpinski垫片的Hausdorff测度：当相似比α=1/2时，通过构造特殊的δ-覆盖，再利用Hausdorff测度的齐次性质，得到Hausdorff测度的一个先进的上界估计，并通过提出“直径分区法”获得其较好的下界估计；当α∈(1/3,1/2)时，根据迭代函数系统的吸引子理论，得到了Sierpinski垫片的Hausdorff测度的连续性；当α∈(0，1/3]时，利用投影法和Cantor集的结构，得到了Sierpinski垫片的Hausdorff测度的准确值。文章同时讨论了特殊的自相似分形集，通过构造估计公式来得到它的Hausdorff测度上界，而后应用前文中的“直径区分法”，并通过质量分布原理有效地估计了它的Hausdorff测度下界。