近些年来,金融衍生品快速发展,交易规模和品种大大增加,而期权作为最为重要的金融衍生品之一,它的定价自然成为了金融工程领域研究的热点问题。在期权定价当中,Black-Scholes模型(简称B-S模型)是最为经典的模型。该模型认为隐含波动率是一个常数,但实证分析发现B-S模型关于隐含波动率为常数的假设是不合理的,表现为通过反解B-S模型得到的隐含波动率,会随着标的资产价格、到期日、剩余期限和敲定价的变化而变化,即隐含波动率是关于这些变量的函数。因此对隐含波动率函数的建模和求解,对期权的准确定价具有重要的意义。现阶段,关于隐含波动率的建模研究主要分为两种:一种是使用统计回归的方法对隐含波动率建立参数模型、非参数模型或半参数模型;另一种是从B-S模型出发,依据反问题的思路和方法,逆向对隐含波动率进行建模。统计回归的方法,建模求解简单,但是回归模型假设隐含波动率的函数关系形式或回归模型中权重分布是已知的。这样的假设使得模型缺乏灵活性。反问题的方法不需要事先给定函数形式,根据大量的市场数据来拟合隐含波动率函数,具有较好的灵活性和拟合能力。本文在Osher模型和Chiarella模型的基础上构造新的反问题模型,针对不同的敲定价构造不同的隐含波动率模型,使其能够反应隐含波动率的“微笑”性质。根据待求样本与给定样本间敲定价的距离来确定期权价格误差的权系数,构造加权的数据项,以获得更好的拟合效果。利用欧拉-拉格朗日方法将新模型转化为隐含波动率的泊松方程,利用真实数据拟合边界条件进行求解。实验结果表明,改进后的模型与传统模型相比,无论对于仿真测试数据还是真实市场数据都表现出更好的适应性和更高的准确率。其中,仿真数据使用与Chiarella文献类似的实验数据。真实数据下载自APPL期权数据。