本文的主要研究对象为含同原因故障和一个冷储备部件的可修复系统，该系统由两个并联的不同型部件和一个冷储备部件组成。主要利用共尾理论和预解正算子理论研究了该系统的指数稳定性。同时，受此启发，将相关理论和方法应用到研究平板几何具反射边界条件的中子迀移方程，并得到了方程中迀移算子的相关性质.　　本研究首先利用增补变量法将含同原因故障和一冷储备部件的可修复系统用微积分方程组表示，并将定义域空间定义为L1空间，在相关合理假设的条件下，通过定义系统的主算子和系统算子，将系统状态方程组转化成Banach空间中的抽象Cauchy问题（A C P)。其次，对系统的主算子和系统算子的性质进行了研究.在这一部分中，我们证明了主算子和系统算子均为稠定的预解正算子，并且通过对系统的主算子的谱界进行估值，我们得到了主算子谱界的具体表达式，同时通过计算得到了主算子共轭算子的表达式及其定义域。然后，利用共尾理论证得系统主算子和系统算子均生成正的C-半群，且主算子的谱界与其生成半群的增长界相等，系统算子的谱界与其生成的半群的增长界也相等，从而根据半群理论得到了该系统非负时间依赖解的存在唯一性.通过对系统算子的增长界的计算、对系统算子的点谱个数的定性分析以及其最大本征值代数重数的研究证得到了系统算子的谱分布，进而利用半群展开定理得到了系统的指数稳定性。最后，受到上述研究的启发，本文研究了平板几何具反射边界条件的中子迀移方程，通过选取定义域空间和定义相关算子，在L1空间中，利用共尾理论和预解正算子理论证明了迀移算子为稠定的预解正算子，且生成正的C。-半群，且迀移算子的谱界和增长界相等，为进一步研究中子迀移方程的稳定系奠定了一定的基础。