在过去的几十年里，为了探寻数据中隐藏的信息，统计学家发展出了许多统计模型和统计方法。很多回归估计量（包括参数，非参数以及半参数）被应用于经济学，金融学，社会学以及其他各种学科中各类问题的建模与预测。一般来说，一个好的统计模型能够更好地解释数据和预测未来。因此如何建立接近真实模型一直是统计学家不断追求的目标。从线性回归到一般的参数模型，从参数模型到非参数模型、半参数模型都是为了尽可能地挖掘数据中的信息。建模是统计推断的第一步。在没有充分知识的情况下，往往有许多模型可供选择。变量选择作为模型选择的一种手段，四十多年来，变量选择的方法有了巨大的发展。传统的变量选择方法是用一个准则（如AIC，BIC等）选出变量子集，然后再估计系数，但当解释变量的维数较大时，计算量大到在实际中难以进行。近年来，利用惩罚方法进行变量选择越来越受到统计学家的重视。惩罚方法的思想就是在进行参数估计的同时，把较小的估计系数压缩为0，从而达到变量选择的目的。在模型设定后，统计学家利用观测数据作统计推断，通常希望假设模型与实际数据之间微小的差异不会对使用的统计方法产生很大的影响，然而基于最小二乘或似然类型的估计和推断对于重尾误差或数据中出现的异常值有高度的敏感性，并且估计方法的有效性在误差为非正态分布下会迅速降低，从而研究稳健的统计方法就显得很有必要。基于上述的想法，本文的目标就是针对几类非参数半参数模型提出一些稳健、有效且计算简便的统计方法和估计程序。　　论文的第二章利用带双SCAD惩罚函数的B样条近似，同时解决变量选择和参数结构识别的问题，建立了在非参数可加模型中双SCAD惩罚M估计的理论性质。该方法对重尾误差或响应变量的异常值不敏感。在有限样本下，模拟研究评估了本章所提出方法的性质，并利用波士顿房价数据集对该方法进行了应用说明。　　论文的第三章研究了高维稀疏可加模型的稳健变量选择问题，具体做法是:利用B样条（基）近似未知函数分量，使得分量选择问题变为选择一组展开系数的问题，将变量选择目标函数中的平方损失函数改进为稳健损失函数ρ(·)，使用稳健组Lasso得到初始估计且降低模型的维数，然后再利用自适应稳健组Lasso去选择非零分量。在研究其统计性质时，本章证明了更一般的加权稳健组Lasso估计的统计性质:首先证明事先知道真实模型下的统计性质（Oracle性质），然后经由KKT(Karush-Kuhn-Tucker)条件讨论在权重满足一定条件下，加权稳健组Lasso估计也具有Oracle性质。最后，数值模拟和实际例子都说明了高维稀疏可加模型的稳健变量选择的性质与表现。　　论文的第四章是将局部Walsh平均回归的方法应用到广义变系数模型(GVCM)中。本章提出了一个两步局部Walsh平均方法来估计未知系数函数:第一步，结合B样条近似和Walsh平均回归，发展了一个未知系数函数的初始估计;第二步，利用初始估计值将广义变系数模型转化为单变量的非参数模型，然后利用局部线性估计和Walsh平均，构建第二步的局部线性Walsh平均估计，进一步估计未知系数函数。利用U统计量的理论结果得到了所建议估计量的大样本性质并且证明了系数函数的两步局部线性Walsh平均估计量的渐近正态性不受其他未知系数函数的影响。无论是数值模拟结果还是实际例子都充分展示了两步局部线性Walsh平均估计的高度稳健性和有效性。　　论文的第五章讨论了广义部分线性变系数模型的两阶段秩估计问题，本章通过结合B样条近似与秩估计对广义部分线性变系数模型(GPLVCM)提出了一个更高效，稳健且计算简便的两阶段局部秩估计程序:首先，结合B样条近似和秩估计，给出了一个未知系数和未知系数函数的初始估计;其次，利用初始估计将广义部分线性变系数模型转化为单变量的变系数模型，然后结合局部线性光滑，发展了第二阶段的局部线性秩估计，进一步估计未知系数函数。在一般的条件下，建立了所提出估计的渐近表达式并且证明了它的统计性质。最后，数值模拟和实际例子的结果都进一步证明两阶段局部秩估计方法的高度稳健性。