冷原子物理是研究极低温条件下原子各种特性的学科。上世纪末，随着玻色-爱因斯坦凝聚在实验中的发现，冷原子物理相关的理论和实验迅速的发展起来，冷原子物理也变成物理学中一个重要的研究方向。由于冷原子体系中量子效应非常明显而经典热效应带来的影响很小，因此人们尝试利用冷原子来模拟各种量子系统，而这些尝试又进一步推动了多体物理，凝聚态物理等其他物理学分支的发展。特别是利用光晶格囚禁冷原子系统的实验实现，使人们可以利用冷原子系统来有效的模拟可调控的强关联体系，进而使得以量子模拟的手段来研究强关联系统的量子相变成为现今物理学研究中的热点。　　 量子信息理论是研究量子体系的关联和纠缠性质的重要学科，随着冷原子量子模拟的发展，对凝聚态体系量子关联和纠缠的研究也变得受关注起来。但是由于多体系统中粒子间存在着相互作用，这使得系统的哈密顿量变的非常复杂，大部分都没有解析解，因此目前对于多体体系的理论研究最重要的方法还是平均场理论。这种方法在很多时候是有用的，但是由于平均场理论平均掉了体系的量子涨落，这使得它无法反应出量子关联和纠缠等各种体系的量子特性。我们必须寻找出新的超越平均场理论的方法来描述量子多体体系。　　 本文研究的模型是环形边界条件下原子间相互作用存在周期调制时的一维冷原子系统，这个体系中存在着量子相变。我们利用两种超越平均场理论的方法来研究这个系统的能量，关联和纠缠等各种量子特性。分析量子相变发生的原因和条件。具体如下：　　 1.根据系统具有周期型边界条件的特性，将系统的哈密顿量在角动量空间中展开，我们提出利用一种修正的波戈留波夫方法寻找系统可能的玻色凝聚基态，并研究其上的激发谱性质。通过研究不同外界参数下基态和它对应的玻戈留波夫激发谱的变化，我们发现体系的量子相变存在两种机制，玻戈留波夫激发非稳引起的相变和不同能级之间的交叉引起的相变。和平均场虚时演化的结果相比较可以发现，对于不同的调制周期，体系的量子相变机制并不相同。在调制周期为二时，两种相变机制的转变点非常接近，因此两种相变机制之间存在相互竞争，而在调制周期大于二时，不同能级之间的交叉是引起相变的决定因素。　　 2.通过将体系哈密顿量对角化，我们可以比较精确的得到少粒子数时体系的基态。但是这种方法有很大的局限，因为多体体系希尔伯特空间维度随着粒子数的增加是呈指数增长的。只要稍微增加粒子数，计算所需要的资源就是我们所无法接受的。为了克服这个困难，我们采用了新的计算方法，TEBD算法。这是一种通过粒子间的纠缠来重新定义态的全新的方法。如果用完全精确的描述，这种方法和精确对角化是完全等价的。但是在很多情况下，我们可以忽略掉体系中纠缠很小的部分，这时得到的态和原来的态其实是非常相似的，但是态的形式却大大简化了。通过这种方法，我们可以计算包含更多粒子数的体系。　　 我们利用TEBD算法计算了一定粒子数时体系的量子基态。由于此时态是通过纠缠来描述的，这使得我们可以很容易的研究体系的各种关联和纠缠特性。通过对量子相变点附近体系量子基态的分析，我们发现平均场意义下的玻色凝聚态，对应于全量子情况中在一个近简并的基态空间中忽略量子关联的结果。在量子相变点附近，系统的能级结构会发生显著的变化，而这些变化又会进一步影响体系的量子关联和动力学特性的改变。利用TEBD算法，我们不仅可以很容易的得到体系的量子关联特性，还可以比较精确的描述这个多体体系的动力学演化以及动力学演化中体系各种性质的变化特征。通过计算量子相变点附近体系的量子关联特性和动力学演化等物理指标，我们很容易反推出系统的能级结构在这里发生了很大改变，也就是这里发生了量子相变。