【摘 要】
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分形几何是一个崭新的学科,它由Mandelbrot在1975年提出.它不仅与其他经典数学分支（概率论,数论,调和分析,复分析等）交叉结合,也促进了其他学科（物理,化学,生物,地理,工程等）的发展,被科学界广泛关注.1998年Jorgensen和Pedersen发现1/4-Cantor测度（第一个奇异非原子谱测度）所对应的L2（μ）空间上的函数具有Fourier展开,这一有意义的成果迅速使分形集上的
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分形几何是一个崭新的学科,它由Mandelbrot在1975年提出.它不仅与其他经典数学分支（概率论,数论,调和分析,复分析等）交叉结合,也促进了其他学科（物理,化学,生物,地理,工程等）的发展,被科学界广泛关注.1998年Jorgensen和Pedersen发现1/4-Cantor测度（第一个奇异非原子谱测度）所对应的L2（μ）空间上的函数具有Fourier展开,这一有意义的成果迅速使分形集上的Fourier分析成为数学研究热点.2000年,R.Strichartz将自仿测度的谱性研究推广到Moran测度上,吸引了一批数学家的目光.本文主要研究Moran测度的谱性质.以前对Moran测度的研究仅限于某些特殊情形,本文进行了扩展,涉及到了更广泛的情形.设Rk,Dk分别为扩张矩阵和数字集,ak,bk,qk,pk∈N\{1}.本文主要研究由以下几类Rk,Dk生成的Moran测度μ{Rk},{Dk}的谱性:（ⅰ）Rk=diag（ak,bk）,和Dk={0,1,…,qk-1}v,v=（τ1,τ2）t∈ N2;（ⅱ）Rk=J（pk）或（?）,和Dk={0,1,…,qk-1}v,v=（1,1）t;（ⅲ）Rk=diag{a1,k,a2,k,…an,k},ai,k∈N\{1}（i=1,2,…,n）,和Dk={0,1,…,qk-1}e1+…+{0,1,…,qk-1}en,ei为n维单位向量（第i个元素为1,其余元素为0）.本文首先证明了一类情形的和谐对存在的充要条件,其次利用和谐对构造μ{Rk}{Dk}的正交集,最后证明正交集的完备性,从而完成谱性的证明.
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