可展曲面是一类可以经过展开变换为平面的曲面。存在一个3D空间折纸模型,该模型沿折痕曲线展开,最终能展开成一个平面,则该折纸模型为可展曲面折纸模型。可展曲面折纸模型的折叠与展开是可逆的,3D空间的折纸模型可以经过展开成平面,反之亦可。将设计好的平面二维图形沿曲线折痕进行折叠,得到设计者想要的3D空间折纸模型。本文在几何的基础上,对复杂可展曲面二维图形设计进行了探索研究,分析了可展曲面组合过程中的数学几何问题,提出了以可展曲面单元相连接的组合方式进行复杂可展曲面二维图形的设计。首先,依据折痕曲线的类型,探究了两个基本可展曲面之间连接的组合问题,在折痕曲线的基础上,依据折痕的曲线类型设计出可展曲面单元,并对每一个可展曲面单元进行分析。可展曲面单元是设计复杂可展曲面二维平面图形的基础,建立相关的可展曲面单元数据库,可以为复杂可展曲面的设计提供有效的资源信息。其次,将可展曲面单元进行组合分析,探讨任意可展曲面单元的可连接组合性问题,通过这些可展曲面单元组合分析,探寻出了所有可展曲面单元的二维图形组合形式。分析了部分组合不可行的原因,将一部分不可折叠的组合通过适当的变换改进为可折叠的组合,目的是探究出单元之间组合的原则。再次,利用基本可展曲面的连接与组合关系,依托可展曲面单元数据库及可展曲面单元组合图进行了多圆锥面、手术夹钳、多层基本曲线组合等设计实例。探讨总结出复杂可展曲面折纸二维图形的组合原则。最后,通过数学中的微分几何,在3D可展曲面折纸模型折痕上建立相应的Frenet标架,计算空间模型的可折叠角,进而建立可展曲面折纸2D平面图形与3D空间模型的数学映射关系。从数学的角度上,给出一个3D空间模型可展开成平面的数学条件。