【摘 要】
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求解微分方程的数值方法可以分为局部方法和全局方法.例如,有限差分方法和有限元方法是局部方法,适用于复杂几何区域问题;而谱方法则是全局方法,具有高精度.谱元方法融合了有
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求解微分方程的数值方法可以分为局部方法和全局方法.例如,有限差分方法和有限元方法是局部方法,适用于复杂几何区域问题;而谱方法则是全局方法,具有高精度.谱元方法融合了有限元方法的思想,在增强方法区域适应性的同时,也保持了高精度,结合了全局方法与局部方法的优点.我们在本文中使用谱元方法来求解由可加噪声驱动的随机微分方程.对于由白噪声驱动的随机微分方程,我们首先用分段常数随机过程来逼近白噪声,并给出其正则性估计.其次,根据弱形式,提出Galerkin谱元格式来求解相应的随机微分方程,同时相应的误差估计也在本文中给出.最后,我们列举出了误差结果,数值结果表明了所提方法的有效性.关于由彩色噪声驱动的随机微分方程,我们首先用一个抽象的数学模型来模拟彩色噪声,再运用谱元方法来数值求解相应的随机微分方程,并得出与之相对应的误差估计.最终,在本文中展示出与理论分析相吻合的误差结果,误差结果证明了所提格式的高精度.
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