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本文主要研究了与高阶导数分担多项式的整函数，研究了一类高阶线性微分方程亚纯解与小函数的关系.共分为三章. 第一章，概述了本研究领域的研究近况. 第二章，研究了如果f是非常数整函数且满足超级σ2(f)＜1/2,k是一正整数，如果f和f(k)分担多项式p(z) CM，其中p(z)=amzm＋am-1zm-1+…+ a0(am≠0，am-1，…，a0均为常数)，那么f(k)(z)-p(z)=c(f(z)-p(z))，其中c是非零常数. 第三章，研究了一类亚纯函数系数高阶齐次和非齐次线性微分方程的亚纯解的增长性，并进一步研究了它们的亚纯解与小函数的关系，其中某一个系数具有有限亏值或满足一定条件.