【摘 要】
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群论的发展已经有一百多年的历史,我们知道群论与组合设计的联系十分紧密,它们之间的互相影响,主要是通过设计的自同构群的旗传递性、点本原性等性质来体现,其中关于具有良好传递性的设计的分类是一个很重要的研究方向.近些年来,人们对于设计的分类已经有了很多重要的研究成果.设D是一个2-(υ,κ,λ)对称设计,2013年田德路证明了若G是D的旗传递点本原的自同构群且λ≤100,则G是仿射型或者几乎单型.最近梁
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群论的发展已经有一百多年的历史,我们知道群论与组合设计的联系十分紧密,它们之间的互相影响,主要是通过设计的自同构群的旗传递性、点本原性等性质来体现,其中关于具有良好传递性的设计的分类是一个很重要的研究方向.近些年来,人们对于设计的分类已经有了很多重要的研究成果.设D是一个2-(υ,κ,λ)对称设计,2013年田德路证明了若G是D的旗传递点本原的自同构群且λ≤100,则G是仿射型或者几乎单型.最近梁洪雪和周胜林又研究了非对称设计,证明了一个非对称2-(υ,κ,2)设计的旗传递点本原的自同构群必定是仿射型或者几乎单型.人们对于对称设计的分类已经趋于完善,而对于非对称设计的分类问题还有很多工作尚待完成.本文将继续研究旗传递点本原设计,讨论自同构群为Suzuki群的2-(υ,κ,λ)设计,其中λ ≤10,并得到如下结论:定理3.0.1.设D是一个非平凡的2-(υ,κ,λ)设计,其中λ≤10,若G=Sz(q)是D的旗传递点本原的自同构群,则D是一个2-(65,8,7)设计,且G=Sz(8).本文的主要结构如下:第一章是绪论部分,简单陈述了群论与组合设计理论的研究历史和现状,以及它们两者之间的关系,同时给出了本文的主要结果.第二章介绍了群论和组合设计的基本知识,为后面章节的证明提供了理论依据.第三章研究了 2-(υ,κ,λ)设计(其中λ ≤10)的自同构群G=Sz(q)旗传递点本原时的存在情况,证明了定理3.0.1.
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