自古以来,一些伟大的数学家一直都乐衷于对数论的研究,同时数论也是当今数学的主流之一.初等数论是数论中最古老、最基础的分支之一.随着数学竞赛活动的不断展开,逐渐形成了一门崭新的学科——竞赛数学.同时作为竞赛数学中的重要部分——初等数论也日渐为广大中学师生所关注.国内外对竞赛数学中初等数论中的解法研究着实不少,但涉及解法的研究还不够系统化.　　 本文通过四个部分对竞赛数学中的初等数论解法进行研究.第一部分:对竞赛数学与初等数论的认识.第二部分:对数学思想方法的认识.第三部分:对竞赛数学中的初等数论具体解法的研究.第四部分:提炼对竞赛数学中的初等数论解法的一些启示.　　 本研究得出的结论如下:　　 初等数论的问题大致可以通过数学归纳法、整体化法、构造法、反证法、取特殊模法、化归法、分类讨论法、配对法、局部化法、费尔马无穷递降法、换元法、数或式的分解法、对称性方法、不等式估计法、递推法、p模阶的方法、加强命题法、抽屉原理法、剩余系法、同余方法、极端原理法、抽象代数法这些方法来解决.　　 本研究旨在让数学竞赛参赛者、大学生以及数学爱好者能更好地掌握初等数论这门学问.当他们拿到初等数论题时,脑子里不仅仅有一个数学知识体系,更有一个与之对应的数学思想方法网络体系.这是笔者所期望的.