本文对无单元法的基本理论作了详细的研究，将其应用在薄板的线弹性弯曲、大挠度弯曲、及弹性薄板的后屈曲分析等问题中，并用实际算例证明了其有效性。 主要内容包括三大部分： 1.对无单元法的数学基础——移动最小二乘法进行了详细的研究，推导出了无单元法的形函数；并对一些关键问题，如权函数的选取、基函数的正交化、边界条件的施加、数值方法的实现、A(x)的可逆性等得出了研究结论；推导出了影响半径的一般计算公式，提出了根据无单元法节点非均匀分布的疏密程度来确定影响半径的自适应影响半径的方法。 2.将无单元法用于薄板线弹性和大挠度弯曲问题，推导出了相应的控制方程，并编制了无单元法的计算程序，通过算例证明了无单元法的可行性、收敛性。 3.将无单元法应用于薄板的后屈曲分析，通过载荷增量法跟踪后屈曲分析的全过程，编制了相应的程序，并通过算例证明了无单元法解决这类问题是可行的。 本文研究表明，无单元法在分析弹性薄板的弯曲和后屈曲问题中具有前处理简单、计算精度高等优点，因此该方法大大地减少了工作量，提高了计算效率，具有广泛的工程应用前景。