非线性代数方程组的求解问题是代数学的基本问题。非线性代数方程组的求解可以转换为求解多元多项式系统的公共零点，有些多项式的公共零点可以构成仿射簇。在吴方法中研究代数系统是以多项式组的公共零点为出发点；而在Gro??bner基理论中是以理想、仿射簇为出发点。为了进一步研究仿射簇的代数性质和几何性质，引入了坐标环的概念。仿射簇和坐标环现有的理论深入的研究，在计算机代数及应用中有十分重要的意义。　　在吴方法和在Gro??bner基理论中经常遇到多项式系统的隐参量问题，但有相关理论的推导较为繁琐，有些性质和结论还可以进一步推广。坐标环的概念是在仿射簇的基础上提出的，现在考虑把仿射簇的条件进减弱为kn中的一般的非空点集，并得一些出较好的性质。　　针对上述问题，本文以多项式代数系统为研究对象，探讨了以下内容：　　探讨了仿射簇和坐标环的理论知识，以传统的性质、结论出发得到了一些较好的性质；把坐标环的理论和维数理论结合，深入探讨了仿射簇的维数和坐标环的联系，并得到了相关的结论，简化了传统的相关理论的证明过程；以多项式映射为基础，由仿射簇的基础知识和坐标环的理论，把坐标环从仿射簇推广到kn中非空集合，并得出了性质较好的结论；运用多项式映射理论，简化多元多项式隐式化定理的证明，并得出一些较好的性质，并给出了一个应用。