【摘 要】
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随着科学与技术的发展，人们提出了多种发展方程的求解问题，然而绝大多数情形，这些问题的解并不能用解析的公式表达出来，或者表达式过于复杂。因此，只能从理论上来分析其解的性态（适定性）。对于不同类型的发展问题（尤其是各种非线性和耦合问题）解的性态的研究始终没有间断过，已经有了很多好的结果，并已发展了不少有效的处理方法，如：紧致性方法，单调性方法，半群方法，补偿紧致性方法等。但由于发展方程所包含的范围十分
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随着科学与技术的发展，人们提出了多种发展方程的求解问题，然而绝大多数情形，这些问题的解并不能用解析的公式表达出来，或者表达式过于复杂。因此，只能从理论上来分析其解的性态（适定性）。对于不同类型的发展问题（尤其是各种非线性和耦合问题）解的性态的研究始终没有间断过，已经有了很多好的结果，并已发展了不少有效的处理方法，如：紧致性方法，单调性方法，半群方法，补偿紧致性方法等。但由于发展方程所包含的范围十分广泛，非线性的具体特点又多种多样，并且某些经典解的性态只能在相当特殊的条件下才能得到。因此，已有的不少结果往往只是针对某一类特定的物理模型及某一类具体方程的定解问题而得到。对于这篇文章中考虑的奇异半线性发展方程组，我们主要是应用算子半群的方法来进行讨论的。此外，我们还用到了一些常用的积分不等式，如：Jensen不等式，H（?）lder不等式等，以及一些重要的定理和原理，如：控制收敛定理，Banach不动点定理，齐次化（Duhame）原理，叠加原理等。对于非线性方程组，我们得到了其解的存在唯一性，及在非线性项的次数满足一定条件下其解的估计式和解的Blow-up问题；对于线性方程组，我们得到了其解的集合，并将这个结果推广到N（N≥2）元方程组上。
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