本文讨论的两类曲线都是离散的分形曲线。分形图形具有自相似性和迭代生成的特征,在自然界、物理学、生物学、艺术学等领域都有着广泛的应用,是一类很值得探讨和研究的曲线。在之前的研究中,已经建立了离散中心仿射曲线的基础理论:主要给出了离散曲线、切线、平面和空间中心仿射曲线的定义以及给出了本文第三、四章研究所需要的离散第一、第二中心仿射曲率的定义和计算公式。在仿射变换下,离散第一、第二中心仿射曲率是仿射不变量,为之后对两类离散曲线曲率的研究提供了理论依据。利用建立的离散标架和仿射不变量,任意一条空间中的离散曲线都能够由它的离散中心仿射曲率和挠率唯一确定。首先在仿射变换下,通过分析皮亚诺空间填满曲线的迭代建立过程,利用离散第一、第二中心仿射曲率的计算公式推导出每一步迭代过程中曲线上各点仿射曲率值的规律,设计出算法,在Matlab上能够绘制出任意一步迭代时曲线的生成形状。其次在仿射变换下,同样通过分析摩尔曲线的迭代建立过程,利用离散中心仿射曲率的计算公式分别推导总结出第2k-1步到第2k步、第2k步到第2k+1步迭代过程中曲线上各点仿射曲率值的一般规律。设计出算法,在Matlab上能够绘制出每一步迭代之后曲线的生成形状。只要给出三个不共线的初始点以及曲线各点仿射曲率值,就能够生成任意一步迭代时的曲线形状。最后发现了摩尔曲线能够用离散曲线的各点仿射曲率值表示成具有一定规律的字母迭代序列,对曲线进行直观地刻画和编码。