【摘 要】
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本文研究基因调控网络同步的数学机制.同步是指由于细胞间耦合力或环境因素等作用,细胞群体表现出一致的行为.同步对于细胞活性和生物节律起着重要的作用.关于动植物细胞中自然存在或人工合成的基因调控网络的同步现象,文献中已有许多研究,研究方法包括分子生物学实验,数学建模,定性分析以及数值模拟.本文在前人工作的基础上,建立多细胞基因振子耦合系统模型,探索系统同步的条件,并应用数值方法模拟系统的同步行为.全文
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本文研究基因调控网络同步的数学机制.同步是指由于细胞间耦合力或环境因素等作用,细胞群体表现出一致的行为.同步对于细胞活性和生物节律起着重要的作用.关于动植物细胞中自然存在或人工合成的基因调控网络的同步现象,文献中已有许多研究,研究方法包括分子生物学实验,数学建模,定性分析以及数值模拟.本文在前人工作的基础上,建立多细胞基因振子耦合系统模型,探索系统同步的条件,并应用数值方法模拟系统的同步行为.全文一共分为四章:第一章给出本文工作的背景和基本工具.主要介绍了基因调控网络的确定性化学速率方程,随机系统的化学主方程和化学朗之万方程等.对于同步,考虑了定性和定量研究的方法.定性上,讨论了关于系统同步的线性矩阵不等式判别法.这种判别法不仅适用于确定性系统,也适用于随机系统.定量上,引入了同步阶参数的概念.最后对于建立同步模型的过程,提出了同步因子测试法.这种方法主要适用在缺少实验数据支撑的情形下,从数学上去探索可能存在的同步机制的一种方法.第二章研究了几个典型的确定性模型的同步机制.这些模型有Goodwin振子,re-pressilator振子,松弛振子,Morris-Lecar电生物化学振子等.针对这些模型,应用第一章的知识和方法给出了详细的分析.这些分析包含时间演化分析,同步阶参数分析,线性矩阵不等式证明,相压缩等.特别是给出了多个系数值变化引起同步阶参数值变化的分析.同时针对一些可精确求解的模型,提出了相压缩的概念来更为准确地描述同步.本章还给出了电化学动力学和一般生物化学动力学分析同步时的不同观点.本章最后讨论了多细胞间的几种常见的耦合拓扑,包括线性链式耦合,二维近邻耦合和随机耦合.以Goodwin模型为例,对每一种耦合拓扑讨论了耦合力大小的选取方法,并给出了数值模拟结果.在第二章确定性同步分析的基础上,第三章考虑噪音对振子系统同步的影响.所涉及的随机模型有Goodwin振子,repressilator振子,电生物化学模型Hodgkin-Huxley振子.与第二章不同的是,这里模型的动力学方程都考虑了噪音的影响,更为接近生物实际.这类随机模型中的噪音一般假设为高斯白噪音.噪音的引入会使得系统的行为更为复杂.对随机振子系统,我们做时间演化分析,考察了同步阶参数和随机形式的线性矩阵不等式.本章最后应用化学主方程和Gillespie算法,研究了随机Brusselator模型的同步机制.第四章分析拟南芥生物钟的同步.从单细胞模型出发,应用同步因子测试法建立了拟南芥的确定性同步模型和随机同步模型.对确定性模型分析了同步和周期的关系,并考虑了光周期的影响.对随机系统,给出了分析其极值波动大小的算法.最后改进了线性矩阵不等式,使其适用于带光周期的同步系统.最后总结了本文的主要贡献,并讨论了关于基因调控网络同步的若干进一步的课题研究.
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