害虫治理是生态系统中涉及到种群动力学理论的一个重要方面。而脉冲微分方程理论在害虫治理模型中的应用极其广泛。在害虫综合管理策略（IPM）中,利用病毒传染病（病毒病）防治手段来治理农林业害虫是目前常用的生物防治手段,且取得较好的防治成果。由于一般的害虫治理数学模型动力学性质较为简单,而病毒病模型可能具有复杂的动力学行为,例如出现周期、拟周期、混沌等,对于研究害虫种群数量变化的复杂性具有重要意义,且其可作为混沌伪随机序列发生器,从而可以用于混沌图像加密算法。因此,对于病毒病模型的复杂性研究,不仅可以从理论上揭示其混沌动力学特性,从生态学角度为害虫防治工作提供数学理论上的依据,还可以利用其作为混沌伪随机的发生器,探究其应用于生物图像加密的可实现性,包括生成混沌序列的方法,混沌序列与图像矩阵的DNA编码与解码,矩阵的DNA运算等。本文主要研究了两类具有脉冲效应和不同反应函数的Gompertz病毒病模型,得出其在不同参数条件下会出现混沌动力学现象,并结合模型的混沌动力学分析结果以及利用复杂系统可以生成伪随机序列的特性,设计了一种DNA编码的图像加密算法。首先,本文利用脉冲微分方程等相关理论,对提出的一类具有脉冲投放病虫和HollingⅡ反应函数的Gompertz病毒病害虫治理模型进行了定性分析,然后对模型进行了数值计算与动力学分析。分析结果表明,系统具有周期、倍周期分支、半周期分支、混沌等复杂的动力学现象,并基于此给出了一些害虫防治的生态学建议。其次,本文建立了一类具有Beddington-De Angelis型反应函数的Gompertz病毒病模型,并对其进行了动力学分析。结果表明,系统的病毒复制参数和脉冲投放病虫常数对模型的动力学性质影响较大,系统出现了混沌吸引子等复杂的动力学现象。从种群角度来说,病虫及害虫的数量变化受参数、影响,对参数敏感且变化复杂。最后,本文基于上述Gompertz病毒病模型的混沌动力学复杂性,将其应用到生物图像加密中,设计了一种基于混沌系统和DNA编码的图像加密算法。从实验结果可得,算法具有较好的加密效果,能有效抵御各种攻击,密钥空间大,具有较好的应用价值,实现了害虫治理模型的混沌动力学性质的理论分析与图像加密应用的结合。