连续自映射的周期点、几乎周期点、终于周期点、回归点、ω-极限点、非游荡点、链回归点等是拓扑动力系统研究的重要内容之一。近三四十年来，以熊金城、周作领、L.Block、R.Bowen等人为代表的国内外学者对此内容很感兴趣，并且积极投入到这一内容的研究之中，他们在实线段以及度量空间中对此内容进行了深入地研究，同时得到了很多重要的成果。然而，随着动力系统的研究不断地向高维化和抽象化的方向发展，如何把一维动力系统中的相关点集理论推广到度量空间或拓扑空间成为动力系统研究的重要问题。本文将对此问题进行讨论，并得到了一些结果。第一章，我们首先简要地介绍拓扑动力系统的发展史以及目前的研究现状，然后介绍本文的主要内容。第二章，我们系统地介绍拓扑空间中的有关概念和定理，叙述了一维动力系统中周期点、几乎周期点、终于周期点、回归点、非游荡点、ω-极限点、链回归点的定义以及有关定理。第三章，将一维动力系统中周期点、几乎周期点、终于周期点、回归点、非游荡点、ω-极限点、链回归点的定义推广到拓扑空间（或度量空间），并且讨论了它们在拓扑空间（或度量空间）的一些性质以及这些点集（或其闭包）之间的包含关系。得到了如下结果：（1）周期点集P（f）和链回归点集P（f）是可迭代的，即P（f）= P（fn），CR（fn）= CR（f ）（2）终于周期点集EP（f）和链回归点集CR（f）是f的不变子集，即f （EP（f ））-EP（f），f （CR（f ））-CR（f）。点x的ω-极限点集ω（x, f）是映射f的强不变子集，f （ω（x, f ）） =ω（x, f），非游荡点集Ω（f ）是映射f k的不变子集；（3）f的非游荡点集Ω（ f）与链回归点集CR（f ）是X中的闭集，（4）回归点集、终于周期点集与周期点集有如下关系：P（f ）-EP（f），R（f）∩EP（f）= P（f）等等。最后，总结了这篇论文的主要工作和结果，以及有待进一步展开的工作。