本文利用拓扑方法和锥理论、推广了的压缩映像原理、Leggett-Williams不动点理论、Krasnoselskii不动点定理等工具研究了几类非线性常微分方程组边值问题非负解、正解的存在性情况。根据内容本文共分为以下四章： 在第一章中，介绍了基本的背景、国内外的研究现状、文章的结构安排及基本引理等。 第二章主要讨论了二阶常微分方程组边值问题正解、非负解的存在性情况。先利用拓扑方法和锥理论研究了一类二阶常微分方程组边值问题正解的存在性。然后对非线性项加以变换，在适当的条件下，研究了一类更一般的奇异边值问题非负解的存在唯一性，主要方法是利用推广了的压缩映像原理，并构造相应的例子，说明所得结果的应用。 第三章主要讨论了三阶常微分方程组边值问题正解的存在性。通过把三维方程组转化为二维积分一积分方程组，利用Leggett-Williams不动点理论，在适当的条件下，研究了一类三阶三维常微分方程组边值问题，得到了至少存在三个正解的充分性条件。 在第四章中，我们通过构造一个特殊的锥，利用Krasnoselskii不动点定理，在适当的条件下讨论了一类奇异四阶常微分方程组边值问题正解的存在性。所使用的方法同样是通过把该方程组转化为积分一积分方程的形式，并给出了一个及两个正解的存在性结论。