近半个世纪以来,由于Banach空间几何理论的发展枝繁叶茂,因而它的重要内容之一的凸性与光滑性的研究也得到了较好的发展.在研究Banach空间可微性问题时提出了Banach空间范数的粗性,粗性实际上是一种较差的光滑性质,因而它也得到了一定的研究.时至今日,一般Banach空间的凸性,光滑性,粗性,可微性和收敛性等方面的研究已硕果累累,但包括这些性质在内的Banach空间的某些几何性质是否能够在序列空间或置换空间中得到提升的问题是值得研究的问题,因为有些几何性质可以得到提升,而另一些几何性质则是得不到提升的.自上世纪70年代粗性和强粗性概念被提出并被研究以来,在很长一段时间里,由粗性直接推广的k-粗性研究却未能及时开展.2012年,义德日胡引进了k-粗范数和k-强粗范数的概念,并把它们提升到了Banach序列空间lp(Xi)上.1977年,J.R.Partington讨论了包含lp(Xi)在内的更广泛的一类Banach空间---置换空间PxXn,置换空间PXXn作为一种重要的Banach空间,许多性质在其上都有很大的研究价值,于是考虑k-粗性和k-强粗性在置换空间PXXn上的提升问题是很自然的事情,本学位论文第一章§1.2中的工作就是这方面的工作.另外,虽然已经讨论了Banach空间的弱暴露点以及强端点的概念和特征,但到目前为止还未看到讨论弱暴露点以及强端点在矢值序列空间cesp(xk)或置换空间PXXn上提升问题的研究.因此,讨论这两个几何性质的提升问题是十分有必要的,本学位论文第一章§1.3和第二章§2.2针对这一问题展开了研究.2002年,白国仲提出了平均弱局部一致凸的概念,包来友等对此性质在矢值序列空间cesp(xk)上的提升问题进行了研究,本学位论文第一章§1.4中讨论了平均弱局部一致凸性在置换空间PxXn上的提升问题.Xp(E)和ss(E)是不同于矢值序列空间cesp(xk)的两类矢值序列空间,本学位论文第三章中讨论了弱’局部列紧性在矢值序列空间Xp(E)和ss(E)上的提升问题.