传染病是由病原微生物和寄生虫引起的能够在人与人、动物与动物或人与动物之间相互传播的疾病.它不仅威胁着人类的生存生活,甚至给世界的发展带来严峻挑战.本文基于对传染病控制、治疗和预防的研究现状,构建了几类数学模型.通过对传染病模型的动力学分析,揭示其流行规律,预测发展趋势,为人们及时的预防治疗提供其数量依据和理论基础.分别应用常微分方程定性与稳定性理论研究了带有Holling III型治疗率及具有公共健康教育和饱和治疗率的传染病模型,运用分数阶微分方程稳定性理论,对带有时滞的分数阶SIRS模型的动力学行为进行研究.本文分为五部分内容.第一章,介绍传染病的背景及数学研究现状.第二章,根据治疗对霍乱传播的影响,研究了一类具有Holling III型治疗函数的霍乱模型.基于第二加性复合矩阵理论、Lyapunov稳定性理论、中心流形理论等,讨论了该系统的稳定性和分支问题,给出控制疾病消除的新的阈值.最后,数值模拟验证了理论分析的正确性.第三章,考虑了一类公共健康教育和治疗对控制疾病传播的影响,构建了一类具有公共健康教育和饱和治疗率的传染病模型.首先,利用再生矩阵的方法给出基本再生数R₀的表达式.其次,通过特征根方法讨论了平衡点的局部稳定性.最后,通过数值模拟,验证了结论的正确性.第四章,基于分数阶微分方程稳定性理论,讨论了一类具有时滞的分数阶SIRS模型.研究该系统的稳定性和分支问题.选取时滞τ为分支参数,通过特征根方法讨论了平衡点的局部稳定性和Hopf分支问题.最后,数值模拟验证了理论分析的正确性.第五章,总结全文,并对今后的工作进行展望.