【摘 要】
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近十几年以来,分数阶微分方程在物理学、单神经元模拟、材料科学和生物学等科学领域有着广泛的应用.随着分数阶微分方程在越来越多的科学领域内出现,无论是对分数阶微分方程
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近十几年以来,分数阶微分方程在物理学、单神经元模拟、材料科学和生物学等科学领域有着广泛的应用.随着分数阶微分方程在越来越多的科学领域内出现,无论是对分数阶微分方程的理论分析还是数值计算的研究都显得尤为迫切.因此,本文利用卷积Runge-Kutta(RKCQ)方法求解了一类非线性分数阶延迟微分方程和时间分数阶慢扩散方程.本文的主要的内容有:1.介绍了分数阶导数的定义形式和RKCQ方法的一些基本知识,并回顾了RKCQ方法构造非线性分数阶微分方程的数值格式.2.构造了一类求解非线性分数阶延迟微分方程的差分方法,证明了方法的收敛性和稳定性.数值实验证明了其方法的有效性和相关的理论结果.3.将卷积Runge-Kutta方法与空间二阶中心差分方法、空间四阶紧致差分方法相结合,构造了时间分数阶慢扩散方程的差分方法,并证明了其方法的收敛性和稳定性.最后,给出一些数值试验验证了方法的有效性及其相关理论结果.
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