【摘 要】
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李Poisson代数是在李代数和Poisson代数的基础上发展起来的,具有双代数结构.本文对其分解和泛中心扩张问题进行了研究.第一章首先给出了李Poisson代数T的子代数,理想,同态等
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李Poisson代数是在李代数和Poisson代数的基础上发展起来的,具有双代数结构.本文对其分解和泛中心扩张问题进行了研究.第一章首先给出了李Poisson代数T的子代数,理想,同态等基本定义.然后通过引入T的T-自同态,得到了具有平凡中心的李Poisson代数的分解在不计次序的条件下是唯一的.第二章研究了李Poisson代数的中心扩张和泛中心扩张相关性质,并通过构造其泛中心扩张,得到了其存在泛覆盖的充要条件是T为完全的.最后研究了李Poisson代数的自同构群和导子的提升.具体定理如下:
定理1:T是李Poisson代数,并且Cr=0,T有理想的直和分解,T=K1()K2…()Kr,T=L1()L2…()Ls.其中Ki(1≤i≤r),Lj(1≤j≤s)均是T的不可分解理想,则r=s,并且经过适当的调整有Ki=Li,i=1,2...,r
定理2:李Poisson代数T存在泛覆盖当且仅当T是完全的.
定理3:设T是完全的李Poisson代数,则Aut(T)→{h∈Aut(u(T))|h(Ker(u))=Ker(u)}:g→u(g)是一个群同构.如果CT=0,则Aut(T)≌Aut(u(T)).
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