傅里叶变换是一种对时频域信号进行分析的变换方法,具有简单、直观等特点,在信号分析领域中具有极为广泛的应用。随着信息技术的高速发展,对宽带信号进行处理的需求日益增加,导致信号采样速率越来越高,数据量越来越大,这给实时处理带来了困难。不过,随着对信号结构越来越深入地研究,研究者发现众多领域中的信号具有稀疏性,为信号的实时处理提供了新的思路。稀疏快速傅里叶变换是一类对频谱稀疏信号实现离散傅里叶变换的亚线性时间算法,这为稀疏信号分析提供了新的方式。本文在信号的稀疏表示的基础上,首先介绍了信号的时域降维过程的目的、技术和实现方法,接着对稀疏快速傅里叶变换的重构算法的基本理论进行了详细的介绍。本文以稀疏快速傅里叶变换为研究基础,对其性能进行了深入的理论分析,提出了改进算法,并进行了工程实现。本文的主要创新点如下:1、针对含高斯白噪声的信号,本文分析并推导出了下采样域含高斯白噪声的信号矢量的数字特征,提出了针对含噪信号进行稀疏快速傅里叶变换的改进算法。考虑信号含噪或者近似稀疏的情况,该算法根据推导出的数字特征来检测桶中是否存在有效频点。仿真试验验证了重构出完整频谱时信号所需满足的条件,依此条件提出了改进算法。与传统稀疏快速傅里叶变换算法相比,该算法在信噪比<0dB时估计错误概率更小,频率估计准确度更高。2、针对未知频谱稀疏度的信号,本文提出了一种稀疏度自适应的稀疏快速傅里叶变换算法。本算法充分利用了算法时域降维处理对频点幅值的影响,通过能量检测法统计出信号在下采样域的频点数,以少量迭代得到信号稀疏度的近似过估计值,最后剔除冗余频点从而获得理想的信号频谱。该算法维持了算法的时间复杂度,实现了未知频谱稀疏度的稀疏快速傅里叶变换。3、针对算法中存在的并行性,本文实现了基于CUDA并行加速的稀疏快速傅里叶变换。本文采用GPU与CPU异构协同处理方法,对现有算法进行并行化的程序优化和改进,将原本需要多次循环的结构改写为可并行独立运行的结构,并将该结构转移至CUDA中进行专门的并行化计算。该算法借助科学计算的硬件架构,高效地降低了算法的运行时间,算法的运算速度提高了数倍,低稀疏度信号的运算速度甚至提高了数十倍。