弱形式微分求积单元法（简称求积单元法）基于最小位能原理对问题进行弱形式描述,借助微分求积法的法则计算积分点处的导数值,进而可以显式地给出任意节点数目求积单元的方程,具有用较小的计算资源求得高精度的结果的特点。目前已被广泛用于各类工程元件和结构的静力学、屈曲、自由振动和动态响应分析。本文针对现有弱形式微分求积单元法存在的一些问题极其在功能梯度材料结构分析中的应用进行了研究,取得了一些创新性的研究成果。首先针对节点数目可变的Lagrange型和Hermite型求积单元,提出了单元节点与积分点不同时应变在积分点处的显式计算式,积分点的数目可以根据精度要求改变,这样,解除了现有方法要求单元节点必须与积分点相同的约束,为建立各种类型的节点数目可变的求积单元打下了基础;其次建立了多种类型的功能梯度材料的求积单元。包括:考虑横向效应的杆单元、平面欧拉梁单元、平面铁木辛柯梁单元、三维平行六面体单元、矩形弯曲薄板单元和倾斜弯曲薄板单元。编写了多个FORTRAN程序,对功能梯度材料杆、梁、板和三维平行六面体的动力响应进行了分析,包括移动点载荷作用下的动力响应分析、自由振动分析和波的传播分析,得到了准确的结果数据,给出的新结果可以供研究新计算方法参考。数值算例表明,无论是对于均匀各向同性材料还是功能梯度材料,弱形式微分求积单元法均可以采用较少的节点数和单元数得到准确的数值结果,展现出了求积单元法强大的计算能力。本文研究完善了弱形式微分求积单元法,并将其应用范围拓展到功能梯度材料结构分析。