【摘 要】
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本学位论文运用全局分歧理论获得了两类非线性四阶常微分方程两点边值问题正解的存在性及全局结构.主要工作如下:1.运用全局分歧理论,获得了非线性四阶边值问题（?）正解的存在性及多解性,其中f:[0,1]× R × R→R是一个连续函数,满足符号条件且存在函数p,q ∈ C（[0,1],（0,∞））,使得非线性项f在（0,0）点附近满足f（t,u,v）=p（t）u+o（|（u,v）|）,在无穷远处满足f
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本学位论文运用全局分歧理论获得了两类非线性四阶常微分方程两点边值问题正解的存在性及全局结构.主要工作如下:1.运用全局分歧理论,获得了非线性四阶边值问题（?）正解的存在性及多解性,其中f:[0,1]× R × R→R是一个连续函数,满足符号条件且存在函数p,q ∈ C（[0,1],（0,∞））,使得非线性项f在（0,0）点附近满足f（t,u,v）=p（t）u+o（|（u,v）|）,在无穷远处满足f（t,u,v）=q（t）u+o（|（u,v）|）.魏永芳等人[Appl.Math.Lett.,2019]只获得了解的存在唯一性,因此本节的主要结果比魏永芳等人的结果更加丰富.2.运用全局分歧理论,获得了非线性四阶边值问题（?）正解的全局结构,其中M∈[-m04,m14),m0 ≈4.73004,m1 ≈ 5.553,λ是一个正参数,f:[0,1]×[0,∞)→>[0,∞)是一个连续函数,f（t,s）>0,t∈[0,1],s∈（0,∞）,且在s=0附近满足渐近线性增长条件,进一步当非线性项.f满足振荡性条件时,获得了正解的连通分支振荡并且得到了无穷多个正解的存在性.当u（1）=k∫01 u（s）ds,k是一个有界的正参数时,Cabada 等人[Discrete Contin.Dyn.Syst.Ser.B.,2020]运用锥拉伸与压缩不动点定理得到无穷多个正解的存在性,当u（1）=0时,Cabada等人尚未研究其无穷多个正解的存在性,因此本节主要结果补充了 Cabada等人的结果.
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设m,n是非负整数,U是左R-模.本文讨论了相对于模U的（m,n）-投射、内射和平坦的同调性质.我们首先引入了U-（m,n）-内射模与U-（m,n）-平坦模的概念,探讨了它们的性质,并借助Ext函子与Tor函子给出了任意模是U-（m,n）-内射模与U-（m,n）-平坦模的等价刻画;其次,借助U-（m,n）-内射模与Ext函子定义了U-（m,n）-投射模,利用余挠对刻画了它的性质;最后,引入了强（m
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设S是幺半群,A是S-系,B为A的真子系.本文研究了一般性的融合余积A（?）BA.若A为S,B为S的真右理想,则融合余积A（?）BA就是研究幺半群同调分类的工具A（I）.本文讨论了A（?）BA满足条件（P）,条件（E）,挠自由,主弱平坦等性质的等价刻画,推广了A（I）的相应结论.特别地,本文给出了一般融合余积A（?）BA的若干应用,包括证明一些重要结果的主要工具.另一方面,设A为任意S-系,B为A
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