【摘 要】
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本文主要研究了Hilbert空间上分裂可行问题的CQ算法,通过将问题等价转化为求解两个非扩张算子公共不动点问题,对已有的强收敛格式进行组合得到求解分裂可行问题的强收敛CQ算法,并将算法分为交替型算法和平行型算法两类,又利用半空间代替原闭凸集,给出了两个对应的松弛算法,并证明了各算法的收敛性.本文的具体内容包括如下几个方面：第一,我们介绍了分裂可行问题在医学上的应用实例,并回顾了分裂可行问题和不动点
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本文主要研究了Hilbert空间上分裂可行问题的CQ算法,通过将问题等价转化为求解两个非扩张算子公共不动点问题,对已有的强收敛格式进行组合得到求解分裂可行问题的强收敛CQ算法,并将算法分为交替型算法和平行型算法两类,又利用半空间代替原闭凸集,给出了两个对应的松弛算法,并证明了各算法的收敛性.本文的具体内容包括如下几个方面：第一,我们介绍了分裂可行问题在医学上的应用实例,并回顾了分裂可行问题和不动点问题迭代算法的发展.第二,基于求解不动点问题的Halpern迭代格式,通过对两个非扩张算子计算次序的不同安排,提出了求解分裂可行问题的交替型和平行型算法,证明了算法的强收敛性.同时又提出了两个对应的松弛CQ算法,并证明了算法的弱收敛性.第三,通过三个数值算例验证了算法的可行性,并对各个算法进行了多方面的比较.
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