1983年，Garey与Johnson证明：确定一个任意图的交叉数问题是Np-困难的(NP-complete).计算一个给定图的交叉数也是非常困难的，目前，只有很少图族的交叉数是已知的.完全图，完全二分图，广义Petersen图，交图，循环图等图族的交叉数等则是近年来交叉数领域研究的主要问题. 在交图的交叉数方向目前只给出了路径，圈以及星图与一些顶点数较少的图的交图的交叉数. 本文对路径与完全图的交图Km×Pn以及路径与完全二分图的交图Km,n×P1的交叉数进行研究.在这一研究方向，1994年Klesc给出cr(K4×Pn)=2n，2001年Klesc又给出了cr(K2,3×Pn)=2n，cr(K5×Pn)=6n.本文在此基础上，分别给出了路径与完全图的交图，路径与完全二分图的交图的交叉数上界：cr(Km×Pn)≤1/4[m+1/2][m-1/2][m-2/2](n[m+4/2]+[m-4/2])，m≥3,n≥1，cr(Km，n×P1)≤(l-1)([n+2/2][n+1/2][m/2][m-1/2]+m[n/2][n-1/2])+2([n+1/2][n/2][m/2][m-1/2]+[m/2][n/2][n-1/2]，m≥2，n≥2，l≥1，及路径与完全图的交图的交叉数下界公式：cr(Km×Pn)≥(n-1)cr(Km+2-e)+2cr(Km+1)，m≥3，n≥1，并且进一步确定了路径与完全图的交图，路径与完全二分图的交图中的一部分图，即当m=6时，K6×Pn以及m=2时，K2,n×P1的交叉数：cr(K6×Pn)=15n+3，n≥1，cr(K2,n×P1)=2l[n/2][n-1/2],n≥1,l≥1. 目前，已经确定了的交图的交叉数均为顶点数较少的图的交叉数，对于本文所研究的两类图，由于目前已知的顶点数较小时的交叉数均与本文所给的上界相符，本文猜想所给出的上界就是交叉数的值.