本文研究了伪黎曼空间型中子流形几何的若干问题，给出了伪黎曼空间型中具有可对角化形算子的非退化超曲面的一些特征和分类结果，特别给出了r-极小超曲面的一些有趣特征。 一方面，利用活动标架法和Lr算子研究了伪黎曼空间型中满足一定条件的超曲面的特征问题： 1.伪黎曼空间型x：Mns→-Mn+1v(C)(()Rn+pv或Rn=pv=1，p=1或2)中位置向量x满足方程Lrx=Rx+b的正常超曲面，其中Lr是相伴第r+1阶平均曲率Hr+1的二阶线性微分算子，r=O，…，n-1，R∈R(n+1)×(n+1)或R(n+2)×(n+2)是一个常矩阵，按照c=0或c≠0.b∈Rn+pv或Rn+pv+1是一个常向量.当超曲面满足以下条件之一时：(1)c=0；(2)c≠0，b=-0且Hr是一个常数；(3)c≠0，b=-0且R是自伴的，则仅有的满足上述条件的超曲面是r-极小的(即Hr+1≡0)或等参的.特别，我们局部分类了满足此条件的非r-极大类空超曲面，并推广了相关结果。 2.伪黎曼空间型-Mn+1v(c)中满足Lr-H=λ-H或Lrx=λ-H等方程的非退化正常超曲面Mns，其中-H是Mns在-Mn+1v(C)中的平均曲率向量场，λ∈R是常数.我们进一步给出了r-极小超曲面的一些新特征。 3.Lorentz空间型-Mn+11(c)中满足方程φ=λψ的完备类空超曲面，其中φ=和ψ=(-H，α)，α∈Rn+11或Rn+22或Rn+22是一个固定的非零向量，按照c=0，c=1或c=-1，λ是一个常数.如果超曲面具有常平均曲率，我们证明了满足此条件的超曲面Mn是一个全脐超曲面或一个双曲柱面，此外，利用Lr算子讨论了Lorentz流形中具有常2阶平均曲率类空超曲面的稳定性。 另一方面，我们研究了Lorentz空间型-Mn+11(c)中的满足一定曲率条件的类空超曲面，刻画了Lorentz空间型中具有两个互异主曲率的常r阶平均曲率类空超曲面的一些特征，得到了一些刚性结果.特别我们完全分类了反deSitter空间中具有两个互异主曲率的常平均曲率的类空超曲面，解决了Cao和Wei提出的一个公开问题。