本文主要利用锥理论、单调迭代方法以及不动点指数理论，研究了几类四阶微分方程边值问题解的存在唯一性与多重性，得到了新的结果，改进和推广了以往的相关结论。本研究分为四部分：第一章：介绍了本文所研究问题的背景、现状，同时简述了本文的主要工作；第二章：讨论了四阶微分方程非线性边值问题其中f：[0.1]xR×R→R,g:R.我们使用了一个新的不动点定理，在不需要任何连续性和紧性的条件下，得到了该问题具有唯一正解的充分条件，推进了对此类问题的研究．作为应用，还给出一个例子；第三章;研究了四阶非线性微分方程两点边值问题其中f∈C([0，1×R×R，R)该问题描述了两端具有简单支撑的弹性梁在外力作用下的形变，本章利用不动点指数理论、改进的Leggett-williams’三解定理，得到了该问题具有多个正解的判别准则，方便了此类问题的研究．作为应用，我们还给出了两个例子；第四章：探讨了四阶脉冲微分方程两点边值问题其中J=【0，1】。F∈C(J×R×R×R,R)；Jok ∈C(R，R),Ijk ∈C(R，R)，I2k∈C(R×R,R)．通过将其降阶为二阶脉冲微分方程边值问题，并利用单调迭代方法及不动点指数理论得到了该问题在序区间具有最小解最大解和多个正解的充分条件作为应用我们给出一个例子。