【摘 要】
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设X为简单图,用V（X）,E（X）和Aut（X）分别表示它的顶点集合,边集合和全自同构群.设G是一个有限群,S是G的不含单位元1的子集,我们如下定义群G关于子集S的Cayley有向图X=Cay（G,S）：V（X）=G,E（X）={（g,sg）|g∈G,s∈S}.特别的,若S=S-1,则X=Cay（G,S）是无向的.此时我们把一条无向边{u,v}等价于两条有向边（u,v）和（v,u）.称一个有限群G
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设X为简单图,用V（X）,E（X）和Aut（X）分别表示它的顶点集合,边集合和全自同构群.设G是一个有限群,S是G的不含单位元1的子集,我们如下定义群G关于子集S的Cayley有向图X=Cay（G,S）：V（X）=G,E（X）={（g,sg）|g∈G,s∈S}.特别的,若S=S-1,则X=Cay（G,S）是无向的.此时我们把一条无向边{u,v}等价于两条有向边（u,v）和（v,u）.称一个有限群G上的一个Cayley图X=Cay（G,S）是正规的,如果G的右正则表示R（G）在X的全自同构群Aut（X）中是正规的.本文中,我们首先从图论中的基本概念入手,介绍了同构,自同构,正则等相关知识；其次介绍了群的Cayley图及其Cayley图的自同构的一些必要的引理及证明；最后引出了本文的核心内容,即对二部图Km,n的线图L（Km,n）的自同构做了讨论.因为图L（Kl,n）是一个孤立点,所以我们总假定m,n是两个不同时为1的正整数,首先证明了图L（Km,n）是群Zm×Zn上的Cayley图,给出了这类图的全自同构群,进而得出了当m=n时,图L（Km,n）都是弧传递的.并证明了图L（km,n）作为群Zm×Zn上的Cayley图除L（K1,2）,L（K1,3）,L（K2,2）,L（K2,3）和L（K3,3）正规外, X都是不正规的.即当max{m,n}>3时,L（Km,n）作为群Zm×Zn上的Cayley图不正规.值得提出的是,当m=n时,图L（Km,n）是参数为（n2,2（n-1）,n-2,2）的强正则图,所以我们也相当于给出了一类强正则图的全自同构群.
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