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本论文中,我们主要考虑了三种可积波方程解的性质.
首先,讨论的是著名的Camassa-Holm方程.我们将为McKean的爆破定理给出一个全新的、直接的证明.并给出其爆破曲线(怎样爆破的).同时,该方程的强解在L∞空间中的代数衰减也得到了证明.
然后,我们研究一种特殊的θ方程的Cauchy问题.我们改进了以前的一些结果,得到了关于爆破现象的一些新的准则,然后讨论了方程的全局存在性,并且为它建立了解的无穷传播速度这一特性的充分条件.
最后,对于一种新的可积方程(在论文中我们称为Novikov方程),我们先得到了它的解在Besov空间B32,r(s=3／2)中的局部适定性.同时,也研究了该方程的解在有限时间内的爆破现象和全局存在性.