在最近的几十年里分数阶微积分越来越多的得到了人们的关注,主要由于它在自然科学和工程科学的多个分支的广泛应用,例如流体力学、材料力学、天文学、经济学、生物学、医学等。由于分数阶微积分的发展,分数阶微分方程在处理一些问题中得到了广泛的应用,引起越来越多人的关注,出现了许多关于分数阶微分方程研究的文献。其中大部分都致力于研究分数阶微分方程初值问题解的存在性,但是关于非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性的文章却不是很多。在本篇论文中我们给出几类分数阶边值问题解的存在性。全文共分为四章：第一章是本文的绪论部分,主要介绍了分数阶微分方程边值问题的研究背景和研究现状以及本文的研究目的。第二章先对空间进行分解然后利用迭合度理论的Mawhin连续定理讨论了Caputo分数阶两点共振边值问题解的存在性和解的唯一性。第三章先对问题的格林函数进行研究,然后利用Banach压缩映射定理、Schauder不动点定理和锥压缩锥拉伸不动点定理证明了Riemann-Liouville分数阶边值问题至少存在一个正解。最后利用Leggett-Williams不动点定理给出边值问题存在多个正解。第四章研究了半无穷区间上Caputo分数阶边值问题。在第四章我们先对相应的格林函数进行研究,然后利用Schauder不动点定理和对角化讨论的方法得出解得存在性。