生物个体与群体对外界刺激所作出的应答是多种多样的.其中,趋化性是一个当前比较热门的研究问题.虽然趋化性模型的建立要追溯到二十世纪五十年代,但目前研究得较多的模型是在二十世纪七十年代由Keller和Segel建立的下述模型:υ<,t>=d<,1>△υ-▽·(x(υ)υ▽v),(0.1)τv<,t>=d<,2>Δυ+f(υ,υ).(0.2)其中,υ(x,t),υ(x,t)分别表示有机体的密度及其分泌物的浓度.我们的研究是基于前人的一些结果,首先对其中地一个结论从数学的角度给予一个验证.接下来,我们又对K-S模型的一个特殊形式进行了一些初步的讨论.最后,我们把一个典型的实验结果和已有的在数学角度的结论放在一起进行分析与比较,特别是在生物学上给出一个较为合理的解释与说明,并对照已有的趋化性模型提出我们如下的趋化性模型:υ<,t>=d<,1>Δυ-▽·(x(υ,υ,w)▽υ)+f(υ,w),x∈Ω,t>0,(0.3)τ<,1>υ<,t>=d<,2>Δυ+g(υ,υ,w),x∈Ω,t>0,(0.4)τ<,2>w<,t>=d<,3>Δw-h(υ),x∈Ω,t>0.(0.5)其中,υ(x,t),υ(x,t),w(x,t)三个未知函数分别用来描述有机体,刺激物,和有机体的食物.本文的安排如下:在第一章,首先介绍了趋化性问题的K-S模型的推导,并给出相关的数学基础知识.在第二章,对目前人们研究得比较多的K-S模型给出他们的重要的研究结果,并对这些结果在数学上进行分析与总结.通过这些工作,我们获得了对趋化性这一类问题的一个较为完满的认识.在第三章,我们利用数值模拟的方法对他人的结论进行了验证,并对K-S模型的一个特殊形式进行了一些初步的讨论.在第四章,我们以一个典型的趋化性实验为例,从数学和生物学的角度进行分析,并对照已有的趋化性模型提出我们自己的趋化性模型,并对某些新的模型给出一些典型的数值,说明了即使在一维空间,系统破裂或整体存在依赖于系统的初始状态.由此表明,至少在数值模拟的情形下,趋化行为的多样性可以导致生物系统的复杂性.