从微积分理论形成以来,人们一直用微分方程来解释各种自然现象.具有奇性的微分方程的研究最早是由Nagumo于1943年提出的.2015年的一篇专著表明具有奇性的微分方程有着广泛的应用价值.在这种形势下,许多科研人员都投身到对奇性微分方程的研究工作中.在数学上,由于奇性条件对微分方程动力学性质具有重要影响,这使得具有奇性的微分方程的研究受到更广泛的关注.本文利用重合度拓展定理研究两类具有不定型奇性的二阶微分方程周期解的存在性.第一章介绍了具有奇性的微分方程周期解问题的研究意义,研究背景以及发展概况.说明了本文的主要工作和创新点,并且给出了本文的理论基础.第二章研究了一类具有不定吸引型奇性的时滞Lienard方程周期正解的存在性问题.第三章研究了一类具有不定型奇性的Lienard方程周期正解的存在性问题.第四章对本文进行总结,并对以后的工作提出展望.本文用到的主要方法是重合度拓展定理.用该定理证明对应方程周期解存在性时,首先就是要选取该定理中合适的空间和算子,改写为抽象的算子方程.从而得到Lx=λNx,λ ∈(0,1).然后验证L:D(L)(?)X → Y是一个指标为0的Fredholm算子,且N:Ω→Y在Ω上是L紧的.其次通过对该方程运用不等式方法,建立相关条件,进行先验界估计.通过先验界估计,我们可以估计出x(t)的上下界及|x’(t)|的上界。