计算机辅助工程(CAE)技术在工程结构设计和分析中发挥着重要的作用,边界积分方程方法为CAE分析中重要的数值计算方法之一。边界面法是一种几何精确的边界积分方程方法,采用边界面法求解工程问题具有计算精度高、几何模型无误差、降维、容易实现CADCAE的一体化等特点。降维是边界积分方程方法最重要的优势之一,即仅需对问题域的边界进行离散和积分,这将降低模型网格划分难度、减少积分计算时间、降低问题的计算规模,使得边界面法与非边界积分类型方法相比更有优势。但非齐次问题的边界积分方程中不可避免地会出现域积分,如含有内部热源的热传导问题和有体力的力学问题等,这些已知场分布的域积分可根据场分布是否能用解析函数表示而分为解析函数型和非解析函数型,若直接在问题域内划分体单元对域积分进行计算,将会削减边界积分方程的降维优势;若物理问题的控制方程无解析基本解,则只能使用该方程不完整算子的基本解,这将导致方程中出现包含未知变量的域积分,如弹性屈曲问题,此时域内节点的未知变量将参与方程组的求解,增加了方程的维度,使得降维优势完全丧失,所以,边界积分方程方法中域积分转化方法的研究十分重要。现已有几种域积分转化方法被提出,并被成功地应用于稳态热传导、弹性静力等问题中。由于域积分中包含基本解,且域积分转化方法均与控制方程有关,因此在控制方程和基本解较为复杂的问题中,域积分更加难以处理,如三维瞬态热传导问题以及弹性屈曲问题,其域积分的计算精度和效率仍有待提高。本文将以边界面法为基础,研究转化工程问题边界积分方程中三类域积分的有效方法,最终实现在无需域内单元和域内源点的前提下进行仿真分析。本文主要完成的内容如下:(1)针对解析函数型域积分,提出了基于修正Helmholtz方程基本解的频域多重互易公式,成功地将解析函数型域积分转化为了等效的边界积分。新推导的频域多重互易公式打破了传统多重互易法对Laplace方程基本解的依赖,解决了传统多重互易法收敛性差和无法进行误差估计等问题,且由于修正Helmholtz基本解与高阶基本解之间简单的倍数关系,使得转化得到的边界积分级数形式十分简洁,对应的矩阵方程中没有增加新的系数矩阵,节约了计算和存储的成本。本文将频域多重互易法应用于三维瞬态热传导问题的积分方程中,首先选择频域法降低问题控制方程和基本解的复杂度,并采用修正Helmholtz方程的基本解将控制方程转化为边界积分方程;其次运用基于修正Helmholtz基本解的频域多重互易公式将方程中解析函数型域积分转化为等价的边界积分,得到了瞬态热传导问题的纯边界积分方程形式,其离散模型仅需边界网格,且无需任何域内插值点,降低了模型的离散难度,成功地将与时间有关的四维问题转化为与时间无关且仅需边界离散的问题,达到了降维的目的。(2)针对非解析函数型域积分,提出了频域三重互易法,对无解析函数表达式的已知物理场分布进行三重互易插值后,可成功地将域积分转化为边界积分。频域三重互易公式与传统的时域三重互易法相比,其频域基本解与时间无关,高阶基本解简单且无需进行时间积分,转化域积分后得到的边界积分形式更为简洁,可节约系数矩阵的计算时间和存储空间。本文应用频域三重互易法转化三维瞬态热传导问题积分方程中的域积分,成功地将非解析函数型域积分转化为边界积分,达到了降维的目的。并且结合变量代换法求解了几类功能梯度材料的瞬态热传导问题,成功转化了该问题中经变量代换后更加复杂的非解析函数型域积分。最后得到了频域三重互易法和频域多重互易法的结合方法,可转化三维瞬态热传导问题中任何已知物理场分布的域积分。(3)针对含有未知变量的域积分,得到了基于径向基函数插值的双重互易公式,避免了域内离散且降低了问题的维度。采用径向基函数对同时包含基本解、非解析场分布和未知位移变量的域积分进行插值,成功地分离出了域积分中的未知位移变量,且分离出的位移变量仅与边界节点相关,降低了问题的维度,无需补充以域内节点为源点的积分方程,最后采用双重互易法将域积分转化为边界积分,避免了域内离散。本文将转化未知变量型域积分的双重互易公式应用于弹性屈曲问题中,首先基于完整实体理论得到了弹性屈曲问题的控制方程,避免了传统稳定性分析中梁杆板壳的假设,消除了因忽略模型细小特征和初始缺陷带来的误差;其次运用基于径向基函数插值的双重互易法将积分方程中的非解析函数型域积分转化为边界积分;考虑到屈曲分析的模型均为长条形或者扁平形模型,在对域函数进行插值拟合时仅选用边界节点作为插值点,使得分离出的位移变量仅为边界变量,不但避免了域内离散,而且降低了方程未知数的维度,无需补充以域内节点为源点的积分方程。最终在无需域内单元和任何域内插值点的前提下实现了三维弹性屈曲问题的双重互易边界面法,达到了降维的目的。