图像在传输、采集的过程中,经常会出现退化现象。图像复原就是对退化图像进行处理,以最大的保真度复原原始图像。由于全变分(TV)图像复原算法在保持图像边缘和去噪方面的优越性,本文重点研究和分析了全变分模型下交替方向法、原始对偶混合梯度算法和前项后项分裂算法的算法性能及其相应改进算法。在基于有界变分的图像处理领域,全变分图像复原可以表示为两个可分离的凸函数最小化问题。凸优化问题可以通过一阶方法或二阶方法求解,虽然二阶方法所需要的迭代次数较少,但每次迭代过程比较复杂,因此,它很难有效地求解大规模问题;而一阶方法只涉及函数值与梯度信息的计算,无需对矩阵分解或大维数矩阵求逆,所以算法的迭代效率高,更适应于大规模的实际应用问题。因此,本文重点研究全变分图像复原的一阶方法。首先,针对所建立的全变分图像复原模型,本文提出一种基于全变分图像复原模型的线性交替方向法。这种算法应用于全变分正则化求解时,在每次算法迭代中交替最小化增广拉格朗日函数,同时利用Barzilai-Borwein(BB)法选取步长。当运用交替方向法所得子问题不具有闭合解时,我们对这些子问题进行线性化以得出其闭合形式的解。数值试验表明,线性交替方向算法能对退化图像进行高质量的复原且具有良好的收敛性及稳定性。其次,为了降低算法的计算复杂性,本文在原始对偶混合梯度算法的基础上提出了改进的快速算法,该算法充分利用了原始步长与对偶步长的信息,同时选取特殊的投影算子,应用变量分裂技术分离对偶向量的分量,更新原始变量与对偶变量。全变分图像复原数值实验表明,一阶改进原始对偶算法具有较低的迭代复杂度和较高的计算效率。前项后项分裂算法是求解全变分图像去噪模型的简单、有效的方法,它使用对偶理论将原问题重构为与之等价的对偶问题。步长参数的选择直接影响了前项后项分裂算法的有效性。因此,自适应步长成为图像去噪的研究热点。基于这个原因,本文在前项后项分裂算法方法的基础上提出一种自适应前项后项分裂迭代算法,该算法在每次迭代时应用变量分裂将迭代式分解为保真项的前项步(显式)和仅对正则化项的后项步(隐式)。为了加快算法的收敛速度,使用Barzilai-Borwein步长法选取步长。实验结果表明,改进后的自适应前项后项分裂算法具有更快的收敛性。